Элективный курс «Решение задач с параметрами»
10 – 11 классы
1. Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 – 11 классов.
Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике,
реализация этой программы опирается на следующие принципы:
Обучение через сотрудничество.
Формирование посильного умения самостоятельно сделать законченную и эстетически оформленную творческую и
исследовательскую работу.
Сочетание в практической деятельности индивидуальной и коллективной форм работы.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение
учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных
часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить
представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного
предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного
материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для
содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
2. Общая характеристика курса
Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы – Единого Государственного Экзамена ставит перед
школой новые задачи. Одна из них – готовить учащихся к решению задач с параметрами. Изучение этой темы, ставит перед
учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей
техники исследования. Вместе с тем, в школьном курсе математики данная тема практически не представлена и приходится
констатировать факт отсутствия у большинства выпускников общеобразовательных школ требуемого вузами уровня
подготовленности по этой теме. Восполнить названный пробел возможно за счёт изучения данного элективного курса,
особенность которого состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученный материал, повышают уровень
логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены.
По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические
уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им
параметрические задачи.
Теоретическая часть курса, опираясь на знания, полученные учениками при изучении математики, позволяет познакомить с
методами решения задач с параметрами, построить алгоритмы решения таких заданий, показать их значимость и внутреннюю
красоту, находить нестандартные подходы к решению. Учащимися рассматриваются аналитические методы решения таких задач,
сводящиеся к исследованию линейных и квадратных уравнений (неравенств), а также квадратного трехчлена.
Отдельные вопросы представленной программы по своим формулировкам дублируют вопросы учебных программ по
математике (например, в программе курса предусмотрено рассмотрение вопросов «Рациональные и иррациональные уравнения»,
«Степенная функция» и др). Следует уточнить, что рассмотрение таких вопросов призвано подготовить учащихся к работе с
подобными объектами в задачах с параметрами. В частности, при решении рациональных и иррациональных уравнений акцент
сделан на их специфике с целью её использования для нахождения контрольных значений в задачах с параметрами; рассмотрение
свойств степенной функции направлено на отработку умений и навыков построения графиков с помощью параллельного
переноса, сжатия, растяжения и симметрии, что актуально для решения задач с параметрами с использованием графической
интерпретации.
Практическая часть направлена на существенное понимание в применении методов решения и исследования
параметрических заданий, углубленное их усвоение. В основном представлены задачи двух типов:
1) для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства;
2) найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют
заданным условиям.
В практической части курса рассматриваются задания, встречающиеся в вариантах ЕГЭ прошлых лет.
3. Цели и задачи курса
Основными целями и задачами изучения данного курса являются такие, как:
Научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор. Научить
учащихся выделять в решении каждой задачи идейную и техническую части.
Сформировать у учащихся представление о задачах с параметром как задач исследовательского характера. Изучить
методы исследования искомых решений в зависимости от значений параметров.
Развить творческие способности учащихся.
Продолжить формирование логического мышления и математической культуры школьников.
4. Место предмета в базисном учебном плане
Математика в МБОУ лицее № 1 изучается углубленно. В учебном плане МБОУ лицея № 1 на изучение элективного курса
математики в 10-ом классе отводится 1 час в неделю. Рабочая программа рассчитана на 34 учебных часа в год. В настоящей
рабочей программе указано соотношение часов на изучение тем.
ПРОГРАММА «Решение задач с параметрами»
Разделы, темы
1 Введение
Аналитические методы решения задач с
2
параметрами
3 Функции и графики
Использование графических интерпретаций
4
в решении задач с параметрами
5 Повторение. Решение задач
ИТОГО
Всего
10 класс
11 класс
4
2
2
18
15
3
20
10
10
22
7
15
4
68
4
34
34
5. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в углублённом курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными
способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач
повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации,
интегрирования ее в личный опыт.
Реализация обучения математике осуществляется через личностно-ориентированную технологию, а в старших классах и через
крупноблочное погружение в учебную информацию, где учебная деятельность, в основном, строится следующим образом:
введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый
контроль.
Система занятий условна, но все же выделяются следующие виды: лекции и беседы, тестирование и выполнение
практических и творческих работ. В рамках преподавания предусматривается активное использование элементов проблемного
обучения. Формы контроля: практические работы, исследовательские работы, домашняя контрольная работа, итоговая
конференция.
6. Требования к уровню подготовки учащихся к концу десятого класса
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения,
которые должны достигать все ученики, изучавшие курс математики по углубленному уровню, и достижение которых является
обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы
по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни».
В результате изучения данного курса обучающиеся должны:
иметь представление:
о линейных, квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами;
о показательных, логарифмических, рациональных и несложных иррациональных уравнениях и неравенствах с
параметрами;
о тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;
о выражениях с модулями и параметрами.
знать:
аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
графические методы решения;
необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.
уметь:
решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные
уравнения и неравенства с параметрами;
пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами;
использовать в решении задач с параметрами свойства известных функций;
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его.
владеть:
алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;
полным параметрическим анализом многочленов;
полным параметрическим анализом соотношений с модулем;
методами условного параметрического анализа.
